Исследование задач оптимизации

В последние десятилетия интенсивно развиваются направления, связанные с изучением задач управления и оптимизации в системах, описываемых нелинейнымидифференциальными (обыкновенными и с частнымипроизводными) уравнениями. Однако при исследовании многих задач теории управления существующие методы оказываются недостаточными. Такая ситуация характерна для управляемых систем со сложной структурой множества допустимых управлений и систем, в которых необходим учет обратной связи. Один из способов преодоления возникающих трудностей заключается в использовании методов теории топологической степени. Предлагаемая монография посвящена построению новой топологической характеристики – степени многозначных возмущений одного класса монотонных операторов. С помощью этой характеристики изучен ряд задач управления с обратной связью. В частности, исследован класс управляемых систем параболического типа с асферичными множествами допустимых управлений,рассмотрена задача оптимального управлениятемпературой в одной модели нагревания сплошной среды с помощью нескольких распределителей тепла,исследована задача управления внешними нагрузками вмодели Л.М. Качанова изгиба пластины.