Некоторые аспекты теории ориентированных (ко)гомологий

Настоящая работа направлена на развитие некоторых аспектов теории ориентированных (ко)гомологий, заданных на алгебраических многообразиях над произвольным полем. Сама теория ориентированных (ко)гомологий на алгебраических многообразиях над произвольным полем --- это часть гомотопической теории схем, введённая Паниным и Смирновым. Соответствующий гомологический контекст разработан Пименовым, а вариант изоморфизма двойственности Пуанкаре доказан в статье Панина и Ягунова. Своему рождению гомотопическая теория схем во многом обязана Воеводскому и его доказательству гипотезы Милнора. Последовательно развивая идеи Гротендика, Воеводский создал язык, на котором можно свободно говорить о гомотопических конструкциях, оставаясь целиком в рамках алгебраической геометрии. Имеются более чем серьезные основания предполагать, что в рамках гомотопической теории схем удастся атаковать и решить еще не одну старую проблему.